体育发展有限公司的起名需要注意以下几点：

1. 名称简洁、易记、易读、易写。注意不要使用过于复杂的词汇和拼音，也不要使用生僻字或繁体字。

2. 名称要符合公司的定位和业务范围。体育发展有限公司应该注重体育相关的含义，比如运动、健康、赛事等，也可以结合公司特色和创新元素进行命名。

3. 名称应该具有美好的寓意，能够吸引目标人群的注意力，让人联想到积极向上、正能量、专业、可信的形象。

基于以上几点，以下是几个可能适用的名称：

1. 活力体育发展有限公司：体现健康、积极、活力等元素，符合体育发展公司的业务范围。

2. 重装体育发展有限公司：强调专业、强大、稳健的形象，也蕴含着公司致力于改善运动员训练和比赛环境、提升体育赛事水平的宗旨。

3. 跃动体育发展有限公司：体现运动员的奋斗和拼搏精神，突出发展、创新等元素，让人联想到活力、激情和成就感。

最终，选择怎样的名称需要结合公司的实际情况和定位，面向有关方面进行相应的注册和备案工作。