当欧洲杯16强阶段比赛打平时，根据赛事规则，通常会有以下处理方式：

对于球员和球队来说，打平后需要在心态上做好调整，充分准备加时赛和点球大战。对抗性和体能上的准备非常重要，球员需要在延长赛和点球大战中展现出顽强的意志和精湛的技术。

对于球迷来说，要继续支持自己喜爱的球队，鼓励他们在关键时刻发挥出色。同时要理解输赢乃足球的魅力所在，尊重对手，享受比赛过程。

打平后球队和球迷要充分准备加时赛和点球大战的可能性，同时保持乐观的态度，相信自己的球队能够取得最终的胜利。